La+esfera+encierra+un+volumen+con+la+mínima+superficie

** CON LA MÍNIMA SUPERFICIE **
 * LA ESFERA ENCIERRA **** UN VOLUMEN **

=**1. INTRODUCCIÓN**=


 * 1.1. Matemáticas en la naturaleza**


 * Si miramos a nuestro alrededor descubrimos asombrosas configuraciones naturales. Es como si la naturaleza supiese matemáticas. Vemos simetrías en las formas y mucha regularidad en las disposiciones: **


 * Si nos acercamos a un panal de abejas sus celdillas tienen sección hexagonal; las alas de ciertos insectos, por ejemplo las libélulas, presentan un enrejado, igualmente, casi hexagonal y si seguimos buscando hexágonos los encontramos en situaciones que deben recubrir un plano sin dejar huecos. **




 * Volvamos la vista hacia las plantas. Las semillas de los girasoles se distribuyen formando espirales que también las encontramos en la lengua de las mariposas y en el crecimiento de los caracoles. Vemos que se ha elegido la espiral como forma geométrica en otras muchas configuraciones naturales. **




 * Los planetas son esféricos así como también lo son las gotas de agua y las pompas de jabón. ** La forma esférica revela la homogeneidad y simetría en todas las direcciones de las fuerzas que la producen y economiza el mensaje genético. Otras veces representa una ventaja en el proceso de la selección natural: la forma de los huevos de todos los animales permite minimizar las perdidas de calor (para una superficie dada, máximo volumen) y es difícil de morder por los depredadores.








 * ¿Por qué esto es así?. ¿Qué propiedades tienen estas formas para que la naturaleza las haya elegido por encima de todas las demás?. Parece que la naturaleza es sabia a la hora de tomar decisiones. **


 * 1.2. Volumen y superficie de una esfera**

La **superficie** de una esfera de radio, //r//, es **:**

El **volumen** de una esfera de radio, //r//, es

=2. EXPERIMENTA=

A continuación se le propone al lector una sencilla actividad:

Supongamos que tenemos una **esfera de radio 1**, con lo que su superficie es S=4π y su volumen será V=4π/3. Si calculamos el ratio V/S obtenemos que **V/S=1/3**. La esfera encierra un volumen con la mínima superficie, o lo que es lo mismo, dada una superficie encierra un volumen máximo. Con lo que el ratio anterior es el máximo posible para cualquier figura cuya superficie sea 4π o cuyo volumen sea 4π/3.

Dado un volumen de un cubo, un icosaedro, un icosaedro, un tetraedro, un cilindro o cualquier sólido conocido es posible calcular su superficie. Y, igualmente, dada su superficie es posible calcular su volumen.

La actividad consiste en escoger algunos de estos sólidos y partir de un volumen de 4π/3, calcular su superfice (o partir de una superficie de 4π calcular su volumen). Y, posteriormente, obtener el ratio V/S.

Podrá comprobarse que **V/S siempre será menor que 1/3**.

Como ayuda: En el siguiente enlace tienes un sencillo programa para el cálculo de las superficies y áreas de multitud de figuras geomentricas en 2D y 3D: [|Limix Geometric]

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= = = = =**3. UN POCO DE Hi****STORIA...**=

Los griegos y las formas geométricas. Los griegos, fueron los primeros en asegurar que la Tierra era esférica, pues esta era la forma perfecta. Primeramente Pitágoras (582-507 a.C.) que afirmaba que la estructura del universo se basaba en la aritmética y en la geometría. No debemos omitir a Platón (427-347 a.J.C.), a pesar de ser mucho mas reconocido por sus pensamientos filosóficos, que manifestaba una fascinación por la forma esférica como la figura perfecta. Consideraba que el mundo estaba construido esférico ya que así la distancia de todos los puntos al centro era la misma, siendo una figura completamente semejante a si misma. Era lo que ellos refirieron como la más perfecta de todas las curvas, nombrada círculo. En el siglo XIX, Joseph A. Plateau (1801-1883) realizó experimentos simples y divertidos que consistían en hacer pompas de jabón y mojar marcos de alambre en una disolución jabonosa. Estos experimentos permitieron a Plateau percatarse de que las películas de jabón obedecen a un principio muy simple: hacer mínima su área ya que serán las más estables pues su energía potencial es mínima. Afirmaba, también, que la tensión superficial era, en parte, la causante de los resultados de sus experimentos. Decía que la formación de una superficie de jabón exige energía y que, en consecuencia, la superficie tiende a contraerse para minimizar dicha energía. Es decir, la pompa de jabón como la naturaleza en sí busca hacer la menor fuerza posible y eso lo consigue con la forma esférica. En 1873 formuló el problema que lleva su nombre: “determinar la superficie de área mínima limitada en el espacio por un contorno cerrado”.

=**4. APLICACIONES EN LA REALIDAD**=

Una aplicación a la vida real la podemos observar en la forma que los esquimales se han enfrentado constantemente al problema de cómo edificar su habitáculo de manera que la superficie exterior, donde inevitablemente la temperatura será menor, sea mínima, supuesto fijo el volumen. Sus iglúes seleccionan una vez más una figura geométrica, siempre tenida como modelo de periección y equilibrio: **la esfera.**