Curiosidades+matemáticas+III


 * // CUERDAS CURIOSAS //**



El siguiente video arroja una afirmación poco intuitiva: "Si rodeamos el ecuador terreste con una cuerda y luego añadimos un simple metro a la misma, podríamos levantar la cuerda 15 cm del suelo a lo largo de todo el ecuador". Parece imposible pero sin embargo es completamente cierto.

media type="custom" key="7372405"

Es fácil comprobar que si tenemos dos circunferencias de longuitudes R y R' = R + 1 :

R = 2·π·r

R' = 2·π·r + 1 = 2·π·r' ==> r' = r + 1/(2·π)

La diferencia entre sus radios será: r' - r = 1/(2·π) = 0,1591.... SIEMPRE, independientemente de la longuitud R.

Nota: En realidad es más cercano a 16 cm que a 15 cm.

MARCO

= ¿Saben matemáticas las abejas? =

=Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir? =


 * La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). **

**Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. **


 * La pregunta es: ¿ y quien le enseñó esto a las abejas? **

En el siguiente enlace pueden verse los cáculos matemáticos que abordan este hecho: http://www.arrakis.es/~mcj/abejas.htm

Otra página muy curiosa relacionada con este tema es la siguiente: http://www.cienciateca.com/ctshexag.html


 * MACARENA MUÑOZ FLORES **

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==La Paradoja del Cuadrado:


 * ** Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm **


 * Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.




 * Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
 * Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

> Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados > Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados
 * Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?
En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795 Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra “Alicia en el país de las maravillas”, manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

En el siguiente video podemos apreciar mas claramente lo explicado: media type="youtube" key="ee0dksxkog0" width="425" height="350"


 * [[image:cuadrado64.gif width="116" height="116"]][[image:cuadrado64.gif width="116" height="116"]][[image:cuadrado64.gif width="116" height="116"]][[image:cuadrado64.gif width="116" height="116"]][[image:cuadrado64.gif width="116" height="116"]] (Mª Angeles Lopez Calderon) **

=Curiosidades del numero 142857 =

> Segundo ejemplo:
 * Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999**
 * Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6** y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

> Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
 * 1 *142857 = 142857**
 * 2 * 142857 = 285714**
 * 3 * 142857 = 428571**
 * 4 * 142857 = 571428**
 * 5 * 142857 = 714285**
 * 6 * 142857 = 857142**
 * 1/7 = 0.142857 142857 14  begin_of_the_skype_highlighting 142857 142857 14  end_of_the_skype_highlighting  2857 14…(1 * 142857 = 142857)**
 * 2/7 = 0.<span class="skype_pnh_print_container">285714 285714 28 <span class="skype_pnh_container"><span class="skype_pnh_mark"> begin_of_the_skype_highlighting <span class="skype_pnh_highlighting_inactive_common"><span class="skype_pnh_textarea_span"><span class="skype_pnh_text_span">285714 285714 28  <span class="skype_pnh_mark">end_of_the_skype_highlighting  5714 28… (2 * 142857 = 285714)**
 * 3/7 = 0.<span class="skype_pnh_print_container">428571 428571 42 <span class="skype_pnh_container"><span class="skype_pnh_mark"> begin_of_the_skype_highlighting <span class="skype_pnh_highlighting_inactive_common"><span class="skype_pnh_textarea_span"><span class="skype_pnh_text_span">428571 428571 42  <span class="skype_pnh_mark">end_of_the_skype_highlighting  8571 42… (3 * 142857 = 428571)**
 * 4/7 = 0.<span class="skype_pnh_print_container">571428 571428 57 <span class="skype_pnh_container"><span class="skype_pnh_mark"> begin_of_the_skype_highlighting <span class="skype_pnh_highlighting_inactive_common"><span class="skype_pnh_textarea_span"><span class="skype_pnh_text_span">571428 571428 57  <span class="skype_pnh_mark">end_of_the_skype_highlighting  1428 57… (4 * 142857 = 571428)**
 * 5/7 = 0.<span class="skype_pnh_print_container">714285 714285 71 <span class="skype_pnh_container"><span class="skype_pnh_mark"> begin_of_the_skype_highlighting <span class="skype_pnh_highlighting_inactive_common"><span class="skype_pnh_textarea_span"><span class="skype_pnh_text_span">714285 714285 71  <span class="skype_pnh_mark">end_of_the_skype_highlighting  4285 71… (5 * 142857 = 714285)**
 * 6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)**

Para resumirlo tenemos este video:

media type="youtube" key="QfcLthvckhk?fs=1" height="385" width="480"

= ﻿ ﻿ EL RECTÁNGULO ÁUREO﻿  = <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">-Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones. <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">-Se consigue construir de la siguiente forma: Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo. Gráficamente sería de la siguiente manera: <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">

<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">-Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, el lado mayor del rectángulo tendrá el valor 1+√5, por lo que la proporción entre los lados será ( 1+√5)/2.

<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">-A este número se le llama <span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">número de oro <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de <span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">"número de oro" <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;"> se debe a <span style="color: #008080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">Leonardo da Vinci <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">.

<span style="color: #1f497d; font-family: 'Arial Black','sans-serif';"> <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px;">-En "el hombre ideal" de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro. Es más, los cánones de belleza dictan que la armonía y belleza corporal se consiguen cuando la altura de una persona, dividida por la altura del ombligo da el número de oro, o número áureo.

<span style="color: #000080; display: block; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 12px; text-align: justify;"> <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">-﻿﻿Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de mas abajo, se forma otro rectángulo áureo más grande



<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">﻿-Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.).



<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">
 * -**<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento. En España, en la Alhambra, en edificios renacentistas como El Escorial ... y en la propia Naturaleza en las espirales de las conchas de ciertos moluscos.

- **Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.**    <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**-Como última curiosidad, más contemporánea, decir que esta razón áurea se ha tomado para diseñar el DNI.**

<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">

<span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> ﻿ -Por último, aquí os dejo un vídeo donde se ven algunas utilidades más que, a lo largo de la historia, ha tenido esta prodigiosa razón y también la relación entre la razón áurea y la serie de Fibonacci. Disfrutadlo: <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> media type="youtube" key="1H-Tt3hFsLg?fs=1" height="385" width="480" align="center" <span style="color: #000080; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">